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具体数学-第11课

Stern-Brocot树和同余关系

Stern-Brocot树 我们接着上节课讲到的Stern-Brocot树继续往下讲。 LR序列表示对于任意分数\(\frac{a}{b}\),我们从\(\frac{1}{1}\)开始走到它所在的结点。如果向左走就记为L,向右走记为R,最终可以得到一个L和R的序列。例如\(\frac{5}{7}\)的表示就是LRRL。 这种表示产生了两个问题: 给定满足正整数\(m\)和\(n\)互素......

具体数学-第10课

素数和阶乘的有趣性质

欧几里得数 首先我们来证明一下,素数有无穷多个。 假设素数只有\(k\)个,分别为\(2,3, \ldots ,{P_k}\),那么我们构造下面的数字:\[M = 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot {P_k} + 1\]显然\(M\)无法被\(2,3, \ldots ,{P_k}\)中的任意一个整除,那么要么\(M\)可以被其他的素数整除,要么\(M\)自己就......

K-best Iterative Viterbi Parsing

K-best迭代维特比句法分析

本文链接:EACL17 介绍 CKY算法或维特比inside算法是成分句法分析的主要方法之一,但是当产生式数量特别大之后,时间复杂度也线性增大。可行的一种方法是剪枝,但是剪枝会造成准确率的下降。所以本文就提出了一种迭代的维特比句法分析算法,通过剪枝去除掉没用的边。实验表明,时间上加快了一个数量级,但是本文并没有说准确率怎么样。。。 本文用到的inside和outside算法之前已经介绍过......

具体数学-第9课

取整进阶与数论入门

今天讲完了取整的最后一部分知识,并给第四章数论开了个头。 首先还是以一道例题开始我们今天的课程。 例题1 求和:\[\sum\limits_{0 \le k < n} {\left\lfloor {\sqrt k } \right\rfloor } \] 方法1首先令\(m = \left\lfloor {\sqrt k } \right\rfloor \)那么有\[\begin{......

具体数学-第三章作业解答

Homework of Concrete Mathematics

题3 题目求\(\left\lfloor {nx} \right\rfloor = n\left\lfloor x \right\rfloor \)的充要条件。解答因为 \[x = \left\lfloor x \right\rfloor + \{ x\}\]所以 \[\left\lfloor {nx} \right\rfloor = \left\lfloor {n(\left\l......

PCFG中inside和outside算法详解

PCFG中内向外向算法详解

inside-outside算法是用来预测一棵句法分析树的概率的算法,算法建立在文法是乔姆斯基范式(CFG)的基础之上,CFG的定义见维基百科。一棵句法分析树的potential定义为它包含的产生式的potential乘积,在PCFG中表示概率,在CRF-CFG中表示特征集合的分数。 inside-outside算法需要定义两个变量: \(\alpha (A,i,j)\)定义为内部的p......

具体数学-第8课

取整进阶

今天主要讲了取整与递归式的结合,还有取模的相关知识。 例题1 给出下列递归式:\[\begin{array}{l}{K_0}{\rm{ = }}1\\{K_{n + 1}} = 1 + \min (2{K_{\left\lfloor {n/2} \right\rfloor }},3{K_{\left\lfloor {n/3} \right\rfloor }}),n \ge 0\end{a......

超详细Hexo+Github博客搭建小白教程

去年9月的时候开始搭建了第一个自己的独立博客,到现在也稍微像模像样了。很多小伙伴应该也想过搭建一个自己的博客,网上也有一堆详细教程。我在此稍稍总结一下具体的搭建步骤,另外网上很少有修改博客源码的个性化教程,我就稍稍分享一下我的一些修改经验,更多的个性化操作需要你自己以后去摸索。 具体效果可以参观我的博客:godweiyang.com,欢迎大家支持。 我不是一个前端程序员,有些东西不是很了......

具体数学-第7课

取整基础

首先声明一下,最近这段时间忙毕设,没时间更新博客了,大家见谅。 今天这节课开始讲解取整相关知识,主要是数论相关的了。 符号定义 向下取整函数\(\left\lfloor x \right\rfloor \)定义为小于等于\(x\)的最大整数。向上取整函数\(\left\lceil x \right\rceil \)定义为大于等于\(x\)的最小整数。\(\{ x\} \)定义为实数\(x......

具体数学-第6课

下降阶乘幂

上节课讲到下降阶乘幂和差分运算,这节课继续讲它和差分的各种性质。 性质1 首先在后面章节会证明,\({(x + y)^{\underline{m}}}\)的二项展开形式和普通的\({(x + y)^m}\)是一样的,这里提一下,暂时用不到。 性质2 接下来给出下降阶乘幂为负数的定义:\[{x^{ \underline{- m}}} = \frac{1}{ {(x + 1)(x + 2) ......