Recurrent Neural Network Grammars

RNN文法

Posted by WeiYang on 2018-09-02

论文地址:Recurrent Neural Network Grammars
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今天要介绍的这篇论文是来自NAACL16的Recurrent Neural Network Grammars,主要贡献点就是提出了一种新的文法RNNG,不同于传统的PCFG之类的文法,RNNG使用RNN来对句子和它的句法树的联合概率进行建模,因此它是一个生成模型。但是稍稍修改就可以改为判别模型,也就是大家熟悉的基于转移的成分句法分析系统,并且转移系统是采用top-down方法的,也就是利用了句法树的前序遍历。

RNNG在语言模型任务上取得了当时的state-of-the-art结果,成分句法分析任务上,生成模型取得了媲美最好结果的F1值,而判别模型就差了点。本文最大的贡献点就是提出了生成式模型RNNG,说明了在数据量不是很大的时候,利用生成式模型可以提高成分句法分析的准确率。

摘要


RNN在语言模型和其他许多NLP任务上面都已经取得了非常不错的效果,但是RNN只能捕捉到句子的序列特征,例如句子的句法结构等递归嵌套的结构信息无法用RNN捕捉到。

因此本文提出了一种利用RNN建模出来的全新文法RNNG,建立在句子的句法结构之上,消除了PCFG的上下文无关假设。并提出了两种变体,一种是生成模型,可以用来句法分析和训练语言模型,另一种是判别模型,可以用来句法分析。

RNNG建立在top-down转移系统之上,top-down转移系统相比于bottom-up转移系统有一个好处,就是不需要二叉化,因为如果bottom-up转移系统不二叉化的话,REDUCE的状态就会有很多种可能,不知道到底归约栈里的几个结点。而top-down转移系统就不存在这个问题,直接归约到第一个父结点为止就行了。本文应该也是第一个提出用RNN来实现top-down转移系统的,之前的方法都是用top-down的文法,或者是bottom-up的,例如Sochar2013的CVG,也是用二叉化后的RNN学习结点的语义表示。

RNN文法


RNNG定义为三元组\((N, \Sigma, \Theta)\),其中\(N\)是非终结符集合,\(\Sigma\)是终结符集合,并且\(N \cap \Sigma = \emptyset\),\(\Theta\)就是神经网络的参数集合。RNNG和传统的PCFG的一个明显区别就是它没有显式地指出语法规则是什么,而是蕴含在了神经网络中,在句法转移的时候动态的生成。

Top-down句法分析和生成

这部分主要介绍RNNG的两个变体,一个是top-down的句法分析系统,还有一个是稍稍修改后的生成系统。

判别式系统

这个判别式模型之前也已经介绍过很多次了,和普通的基于转移的句法分析系统一样,输入是一个句子\(x\),输出是它的句法分析树\(y\)。主要组成部分有句法树栈、句子单词buffer、动作集合,每一步的动作有三种:

  • NT(X): 将一个父结点X移进栈里。
  • SHIFT: 从buffer中移一个单词到栈里。
  • REDUCE: 将栈顶的若干个结点归约为它们的父结点,并且出栈。

图1就是每个动作的状态变化过程,图2是判别式模型进行句法分析的示例:

当然得给动作添加一些限制,首先记当前状态为三元组\((B, S, n)\),分别表示buffer、栈、当前栈里未归约的父结点数量,这个之前的博客没有提及过:

  • NT(X)动作只有当buffer不为空并且\(n < 100\)的时候才能进行。因为buffer空了的话就没有单词了,此时不可能移进新的非终结符了,并且要限制\(n < 100\)防止一元产生式无限生成下去。
  • SHIFT动作只有当buffer不为空并且\(n \ge 1\)时才能进行。前者不用解释了,后者的话因为是top-down的,所以栈里至少要有一个父结点才能移进新的单词。
  • REDUCE只有当栈顶不是没有归约的父结点才能进行。
  • REDUCE只有当\(n \ge 2\)或者buffer为空时才能进行。这里要解释一下为什么\(n \ge 2\),因为如果buffer不为空同时\(n = 1\),那么这时候如果REDUCE的话,栈里就只剩一个非终结符了,只可能是根节点S,而buffer里还有单词,所以这是不可能的。

记当前状态的可能动作集合为\(\mathcal{A}_D(B, S, n)\)。

生成式系统

将上面的top-down转移系统稍稍修改即可得到生成式系统。区别有两点:

  • 首先没有了输入的buffer,取而代之的是输出的buffer \(T\)。
  • 其次因为没有输入单词了,所以在需要输入单词的时候采用GEN(x)动作来产生一个新的单词\(x\),然后移进栈里,取代SHIFT动作。

图3就是每个动作的状态变化过程,图4是生成式模型进行句法分析的示例:

同样也要对其采取一些限制:

  • GEN(x)动作只有当\(n \ge 1\)时才能进行,上面SHIFT限制已经解释过了。
  • REDUCE只有当\(n \ge 1\)或者buffer为空时才能进行。这里再次解释一下,上面判别式模型限制条件是\(n \ge 2\),为什么这里就变成了\(n \ge 1\)?因为生成模型没有输入buffer,所以即使\(n = 1\)时REDUCE了,以后不要再GEN(x)即可,直接结束分析

记当前状态的可能动作集合为\(\mathcal{A}_G(T, S, n)\)。

转移序列

因为一棵句法树的前序遍历是唯一的,所以不管用判别式模型还是生成式模型,得到的动作序列也都是唯一的。对于句子\(x\)和句法树\(y\),记生成式模型动作序列为\(a(x, y)\),判别式模型动作序列为\(b(x, y)\)。

生成式模型


本文最重要的就是上面提到的生成式模型,因为GEN(x)动作的存在,所以模型同时对句子\(x\)和句法树\(y\)的联合分布进行了建模。记当前状态的向量表示为\(u_t\),那么联合分布可以表示为:
\[p(x,y) = \prod\limits_{t = 1}^{\left| {a(x,y)} \right|} {p({a_t}|{a_{ < t}})} = \prod\limits_{t = 1}^{\left| {a(x,y)} \right|} {\frac{ {\exp r_{ {a_t}}^T{u_t} + {b_{ {a_t}}}}}{ {\sum\nolimits_{a’ \in {\mathcal{A}_G}({T_t},{S_t},{n_t})} {\exp r_{a’}^T{u_t} + {b_{a’}}} }}} \]
其中\(r_a\)表示动作\(a\)的向量表示,\(b\)表示偏移向量,都包含在了RNNG参数集合\(\Theta\)里面,通过训练得到。

而当前状态的向量表示\(u_t\)由三部分得到,输出buffer的LSTM输出\(o_t\)、栈的LSTM输出\(s_t\)、历史动作序列的LSTM输出\(h_t\),然后经过一个前馈神经网络得到:
\[u_t = \tanh (W[o_t; s_t; h_t] + c)\]
\(W\)和\(c\)同样也包含在了RNNG参数集合\(\Theta\)里面,下图是三个LSTM的示例图:

句法成分组合

在REDUCE操作时,需要将若干个子结点归约为一个父结点,为了得到父结点的向量表示,再次利用一个LSTM对子结点序列进行编码,同时在首尾加上父结点,结构图如下所示:

单词生成

单词生成采用softmax寻找概率最大的单词,但是单词数量可能十分巨大,所以采用分层softmax的思想,首先预测当前动作是不是GEN,如果是GEN,记单词总数为\({\left| { \sum } \right|}\),再将单词平均分成\({\sqrt {\left| \sum \right|} }\)个类别,用softmax预测属于哪个类别,然后在那个类别里再用softmax预测输出哪个单词。这样时间复杂度就从\(O\left( {\left| \sum \right|} \right)\)降到了\(O\left( {\sqrt {\left| \sum \right|} } \right)\)。

参数训练和判别式模型

模型最终训练目的就是使得联合概率最大。

而只需要将输出buffer改为输入buffer,GEN动作改为SHIFT动作,然后重新训练,就可以将模型变为判别式模型了,输出给定输入句子下概率最大的句法树。

通过重要性采样进行推理


本文的生成式模型另一大作用是训练语言模型\(p(x)\),根据边际分布公式
\[p(x) = \sum\nolimits_{y \in \mathcal{Y}(x)} {p(x,y)} \]
可以直接得到\(p(x)\),但是一句话的句法树可能性是指数级别的,不可能一一枚举,这时候就要用到重要性采样算法。

首先定义一个比较容易得到的条件分布\(q(y | x)\),它满足如下性质:

  • \(p(y | x) > 0\)可以推出\(q(y | x) > 0\)。
  • 服从分布的样本很容易得到。
  • \(q(y | x)\)可以直接计算得到。

可以发现,上面的判别式模型得到的条件分布符合上面的性质,所以这里直接用判别式模型来进行采样。

这样\(p(x)\)就变为了:
\[p(x) = \sum\nolimits_{y \in \mathcal{Y}(x)} {p(x,y)} = \sum\nolimits_{y \in \mathcal{Y}(x)} {q(y|x)w(x,y)} = {E_{q(y|x)}}w(x,y)\]
其中重要性权重\(w(x,y) = p(x,y)/q(y|x)\)。

最后如果根据分布\(q(y | x)\)采样得到了\(N\)个句法树样本,那么用蒙特卡罗方法就可以估计出\(p(x)\)了:
\[{E_{q(y|x)}}w(x,y) \approx \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {w(x,{y_i})} \]

实验


实验部分主要说一下PTB上的句法分析和语言模型吧,下面两张图分别是句法分析和语言模型的结果:


句法分析方面可以看出,生成模型效果要远远好于判别模型,生成模型效果也接近了当时的最好结果。一个合理的解释是在小数据集上面,生成模型效果要更好,而在大数据集上,判别模型效果可以赶上生成模型。

这里要提到的一点是,判别式模型就是每一个状态直接贪心argmax找到概率最大的动作,然后生成句法树。而生成式模型是利用判别式模型采样出100个概率比较高的句法树,然后用生成式模型计算它们的联合概率,重排序选择概率最高的句法树。

语言模型方面,结果要比最好结果高了一点。

总结


RNNG这个文法是个生成式模型,建模了句子和句法树的联合分布,稍稍修改即可应用到句法分析和语言模型中,效果也非常的好。

最后,我再简要梳理一遍RNNG的主要训练过程,因为这篇论文也看了整整两天,还是看的头大,一些细节可能还是没完全搞清。

首先利用生成式模型对每句话进行训练,在每个状态计算正确的动作的概率,然后训练使得概率之积最大。

然后应用到句法分析中,只需要修改为判别式模型即可。

最后应用到语言模型中,由于需要用到重要性采样,所以直接利用判别式模型生成若干样本,然后根据算得的条件概率计算语言模型句子的概率。