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具体数学-第五章作业解答

Homework of Concrete Mathematics

4. 题目:通过上指标翻转计算出\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\k\end{array}} \right)\)。解答:如果\(k \ge 0\),那么\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\k\end{array}} \right) = {( - 1)^k}\left( {\begin{array......

具体数学-第14课

牛顿级数和生成函数

牛顿级数 多项式函数的一般表示形式为:\[f(x) = {a_d}{x^d} + {a_{d - 1}}{x^{d - 1}} + \cdots + {a_1}{x^1} + {a_0}{x^0}\]也可以将其表示为下降阶乘幂的形式:\[f(x) = {b_d}{x^\underline{d}} + {b_{d - 1}}{x^{\underline{d - 1}}} + \cdo......

具体数学-第13课

组合数各种性质

首先庆祝我自己顺利毕业了,忙完了毕业论文答辩一直在浪,所以上周的具体数学没有更新,现在补更一下,大家见谅。 首先这节课讲的基本都是组合数的相关性质,而且特别多,所以我就不在这里详细证明了,如果你们对某一个性质感兴趣,可以自己证明去。 性质1 首先将组合数推广到负数域,也就是底数为负数的情况:\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}r\\k\end{array......

具体数学-第12课

数论进阶与组合数入门

这节课内容太多了,再加上感冒身体不舒服,下面的定理就不一一证明了,大家可以自行练习。以后有空我会补上的! 例题1 首先接着上节课同余继续讲,在第三章例题2中,我们遗留了一个问题:对于如下序列\[0\bmod m,n\bmod m,2n\bmod m, \ldots ,(m - 1)n\bmod m\]它的值就是\[0,d,2d, \ldots ,(m/d - 1)d\]的某个排列,并......

具体数学-第11课

Stern-Brocot树和同余关系

Stern-Brocot树 我们接着上节课讲到的Stern-Brocot树继续往下讲。 LR序列表示对于任意分数\(\frac{a}{b}\),我们从\(\frac{1}{1}\)开始走到它所在的结点。如果向左走就记为L,向右走记为R,最终可以得到一个L和R的序列。例如\(\frac{5}{7}\)的表示就是LRRL。 这种表示产生了两个问题: 给定满足正整数\(m\)和\(n\)互素......

具体数学-第10课

素数和阶乘的有趣性质

欧几里得数 首先我们来证明一下,素数有无穷多个。 假设素数只有\(k\)个,分别为\(2,3, \ldots ,{P_k}\),那么我们构造下面的数字:\[M = 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot {P_k} + 1\]显然\(M\)无法被\(2,3, \ldots ,{P_k}\)中的任意一个整除,那么要么\(M\)可以被其他的素数整除,要么\(M\)自己就......

K-best Iterative Viterbi Parsing

K-best迭代维特比句法分析

本文链接:EACL17 介绍 CKY算法或维特比inside算法是成分句法分析的主要方法之一,但是当产生式数量特别大之后,时间复杂度也线性增大。可行的一种方法是剪枝,但是剪枝会造成准确率的下降。所以本文就提出了一种迭代的维特比句法分析算法,通过剪枝去除掉没用的边。实验表明,时间上加快了一个数量级,但是本文并没有说准确率怎么样。。。 本文用到的inside和outside算法之前已经介绍过......

具体数学-第9课

取整进阶与数论入门

今天讲完了取整的最后一部分知识,并给第四章数论开了个头。 首先还是以一道例题开始我们今天的课程。 例题1 求和:\[\sum\limits_{0 \le k < n} {\left\lfloor {\sqrt k } \right\rfloor } \] 方法1首先令\(m = \left\lfloor {\sqrt k } \right\rfloor \)那么有\[\begin{......

具体数学-第三章作业解答

Homework of Concrete Mathematics

题3 题目求\(\left\lfloor {nx} \right\rfloor = n\left\lfloor x \right\rfloor \)的充要条件。解答因为 \[x = \left\lfloor x \right\rfloor + \{ x\}\]所以 \[\left\lfloor {nx} \right\rfloor = \left\lfloor {n(\left\l......

PCFG中inside和outside算法详解

PCFG中内向外向算法详解

inside-outside算法是用来预测一棵句法分析树的概率的算法,算法建立在文法是乔姆斯基范式(CFG)的基础之上,CFG的定义见维基百科。一棵句法分析树的potential定义为它包含的产生式的potential乘积,在PCFG中表示概率,在CRF-CFG中表示特征集合的分数。 inside-outside算法需要定义两个变量: \(\alpha (A,i,j)\)定义为内部的p......