学妹昨晚参加了B站的2022届秋招算法笔试，做完给我发来了一道题，想考考我，说挺难的。
我看了两分钟，给她发去了我的思路。然后学妹一眼就看懂了，立马秒过。
那么这道题到底是怎么做的呢？
题目要求将$n$个数切分成$k$块，求每块的序号乘上该块内数字之和的最大值。
那么首先我们可以用$S_i$来表示前缀和，也就是$S_i = \sum_{j < i}{a_j}$。
然后假设$k$个子序列中，第$i$个子序列的末尾元素为$a_{d_i}$，其中$1 \le i \le k$。那么第$i$个子序列的元素和就可以用前缀和来表示为$S_{d_i} - S_{d_{i-1}}$。
然后题目要求的最大值就可以表示为：
$$
\sum_{1 \le i \le k}{i \cdot (S_{d_i} - S_{d_{i-1}})}
$$
展开并化简就可以得到：
$$
-\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}} + k \cdot S_{d_k}
$$
后面一项$k \cdot S_{d_k}$就是整个数组之和的$k$倍，是一个定值。所以要求这个式子的最大值，就是求$\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}}$的最小值。
又因为$S_{d_0} = 0$，所以就是求$\sum_{1 \le i \le k-1}{S_{d_i}}$的最小值。
可以发现，这$k-1$个前缀和其实是互不干扰的，所以只需要对所有的前缀和进行排序，取最小的$k-1$个就行了。
C++代码如下：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300010;
ll a[N];
int main() {
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lld", &a[i]);
if (i) a[i] += a[i-1];
}
sort(a, a+n-1);
ll res = 0;
for (int i = 0; i < k-1; ++i)
res += a[i];
res = -res + k * a[n-1];
printf("%lld\n", res);
return 0;
}Python代码：
n, k = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]
a = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]
S = [sum(a[:i+1]) for i in range(n-1)]
S.sort()
res = -sum(S[:k-1]) + k * sum(a)
print(res)
