方法0

查表。
这就不用说了，很多文献都有现成的解，拿来直接用就行了。
再给大家推荐一个整数序列查询网站OEIS：链接

方法1

猜答案，然后用数学归纳法证明。
这个也不多说了，前提是你得猜得出来，这题的公式还是很难猜的。

方法2

扰动法。
令
<!–swig2–>
所以
<!–swig3–>
解出
<!–swig4–>
最终得到
<!–swig5–>

可以看出，我们本来是要对$k^2$求和的，但是只要对$k^3$用扰动法求和即可，因为求和过程中$k^3$项会被抵消掉。

方法3

成套方法。
定义如下递归式：
<!–swig9–>
由第2课可知，设解的形式为：
<!–swig10–>
分别令${R_n} = 1,n,{n^2}$可以解出
<!–swig12–>
再另${R_n} = {n^3}$，可以得到
<!–swig14–>
即
<!–swig15–>

这时如果令
<!–swig16–>
那么
<!–swig17–>

方法4

积分法
求和式可以近似成积分<!–swig18–>
但是还少算了一部分误差，设为$E_n$，则有
<!–swig20–>
解得
<!–swig21–>
所以
<!–swig22–>

其实这种方法就是把最高次直接给算出来了，低次项可以直接求和的。

方法5

扩展成二重指标求和
<!–swig23–>
所以
<!–swig24–>

方法6

用有限微分求和
微分的形式大家都知道，如下：
<!–swig25–>
那如果我们定义
<!–swig26–>
则有
<!–swig27–>
似乎并不能和导数形式统一起来，用起来也不方便，那么我们定义一个新的函数，叫做下降阶乘幂：
<!–swig28–>
同理还可以定义上升阶乘幂。
这个函数有一个很好的性质，那就是
<!–swig29–>
令
<!–swig30–>
那么和积分类似，有
<!–swig31–>
所以
<!–swig32–>