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具体数学-第五章作业解答 具体数学-第五章作业解答
4. 题目:通过上指标翻转计算出$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\k\end{array}} \right)$。解答:如果$k \ge 0$,那么\[\left( {\begin{array
2018-06-01
具体数学-第14课(牛顿级数和生成函数) 具体数学-第14课(牛顿级数和生成函数)
牛顿级数 多项式函数的一般表示形式为:\[f(x) = {a_d}{x^d} + {a_{d - 1}}{x^{d - 1}} + \cdots + {a_1}{x^1} + {a_0}{x^0}\]也可以将其表示为下降阶乘幂的形式
2018-05-28
具体数学-第13课(组合数各种性质) 具体数学-第13课(组合数各种性质)
首先庆祝我自己顺利毕业了,忙完了毕业论文答辩一直在浪,所以上周的具体数学没有更新,现在补更一下,大家见谅。 首先这节课讲的基本都是组合数的相关性质,而且特别多,所以我就不在这里详细证明了,如果你们对某一个性质感兴趣,可以自己证明去。
2018-05-27
具体数学-第12课(数论进阶与组合数入门) 具体数学-第12课(数论进阶与组合数入门)
这节课内容太多了,再加上感冒身体不舒服,下面的定理就不一一证明了,大家可以自行练习。以后有空我会补上的! 例题1 首先接着上节课同余继续讲,在第三章例题2中,我们遗留了一个问题:对于如下序列\[0\bmod m,n\bmod m,2
2018-05-14
具体数学-第11课(Stern-Brocot树和同余关系) 具体数学-第11课(Stern-Brocot树和同余关系)
Stern-Brocot树 我们接着上节课讲到的Stern-Brocot树继续往下讲。 LR序列表示对于任意分数$\frac{a}{b}$,我们从$\frac{1}{1}$开始走到它所在的结点。如果向左走就记为L,向右走记为R,最终可以
2018-05-07
具体数学-第10课(素数和阶乘的有趣性质) 具体数学-第10课(素数和阶乘的有趣性质)
欧几里得数 首先我们来证明一下,素数有无穷多个。 假设素数只有$k$个,分别为$2,3, \ldots ,{P_k}$,那么我们构造下面的数字:\[M = 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot {P_k} + 1
2018-04-28
具体数学-第9课(取整进阶与数论入门) 具体数学-第9课(取整进阶与数论入门)
今天讲完了取整的最后一部分知识,并给第四章数论开了个头。 首先还是以一道例题开始我们今天的课程。 例题1 求和:\[\sum\limits_{0 \le k < n} {\left\lfloor {\sqrt k } \right
2018-04-23
具体数学-第三章作业解答 具体数学-第三章作业解答
题3 题目求$\left\lfloor {nx} \right\rfloor = n\left\lfloor x \right\rfloor $的充要条件。解答因为 \[x = \left\lfloor x \right\rfloor
2018-04-20
具体数学-第8课(取整进阶) 具体数学-第8课(取整进阶)
今天主要讲了取整与递归式的结合,还有取模的相关知识。 例题1 给出下列递归式:\[\begin{array}{l}{K_0}{\rm{ = }}1\\{K_{n + 1}} = 1 + \min (2{K_{\left\lfloor {
2018-04-16
具体数学-第7课(取整基础) 具体数学-第7课(取整基础)
首先声明一下,最近这段时间忙毕设,没时间更新博客了,大家见谅。 今天这节课开始讲解取整相关知识,主要是数论相关的了。 符号定义 向下取整函数$\left\lfloor x \right\rfloor $定义为小于等于$x$的最大整数。向
2018-04-09
具体数学-第6课(下降阶乘幂) 具体数学-第6课(下降阶乘幂)
上节课讲到下降阶乘幂和差分运算,这节课继续讲它和差分的各种性质。 性质1 首先在后面章节会证明,${(x + y)^{\underline{m}}}$的二项展开形式和普通的${(x + y)^m}$是一样的,这里提一下,暂时用不到。 性
2018-04-02
具体数学-第5课(8种方法求和) 具体数学-第5课(8种方法求和)
今天继续讲求和的方法。针对以下求和式,我们用8种方法来求解:\[{S_n} = \sum\limits_{0 \le k \le n} { {k^2}} \]大家应该都已经背上了它的答案:\[{S_n} = \frac{ {n(n +
2018-03-26
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